Hanning Window: Hogyan működik?
Az olyan ablakfunkciókat, mint a hanning ablak, széles körben használják a digitális jelfeldolgozásban annak érdekében, hogy minimálisra csökkentsék a műtárgyak diszkrét Fourier-transzformációk során. Ebben a gyakorlati tippben elmagyarázzuk, hogyan működik a Hanning ablak, és hogyan befolyásolja a spektrumát.
Hanning Window: Hogyan működik?
A Hanning Window segítségével manipulálhat egy jelszakaszt a diszkrét Fourier elemzés hibáinak csökkentése érdekében. Mire használják és mit csinál, az alábbiak szerint foglalható össze:
- A Fourier-transzformációval az időbeli vagy a térbeli jelet spektrummá alakítja.
- Példát találhat az FM szintézis gyakorlati tippjében. A YouTube-videó egy összetett hang idősorát és spektrumát mutatja.
- Ha Fourier-transzformációt alkalmazunk az időjel véges részén, hibák léphetnek fel - más néven tárgyak is.
- Ha a jelek olyan frekvenciákat tartalmaznak, amelyek periódusa nem az ablak hosszának integrált szorzója, akkor a frekvencia "szivárog" a szomszédos frekvenciákká történő átalakítás során. Ezt a jelenséget "spektrális szivárgásnak" nevezzük.
- A jelszakaszból származó spektrumszivárgás ablaküvés nélkül látható ebben a YouTube-videóban. A spektrum nagyon magas frekvenciákat mutat, amelyek jelentősen meghaladják a tényleges frekvenciát.
- A spektrumszivárgást főként a jelszakasz elején és végén lévő meredek emelkedés okozza.
- Szüksége van egy ablakmegoldási funkcióra a spektrumszivárgás csökkentése érdekében.
- A Hanning ablak annak a jelszakasznak az időtartamának függvénye, amelyből a Fourier-elemzést elvégezni kívánja. Szorozzuk meg a jelszakasz minden értékét a Hanning funkció megfelelő értékével.
- A Hanning funkció: 1/2 [1 - cos (2 pi n / T)], n = 0, ..., T-1
- Az ábra egy jelszakaszot (kék), a Hanning funkciót (szaggatott vonal) és azt a jelet ábrázolja, amely a szakasz Hanning ablakon való súlyozásával jár (lila).
- Az így manipulált jel Fourier-transzformációja lényegesen alacsonyabb frekvenciákat tartalmaz. Ehhez a fő lebeny, vagyis a közvetlen szomszédos frekvenciák amplitúdója nagyobb, mint a levegőztetés nélkül.
- Ugyanazon kimeneti jelről szóló YouTube-videó - a hanning ablakokkal manipulálva - szemlélteti a spektrális szivárgás csökkentését.
- A fordított Fourier-transzformációt követően vissza kell vonni az ablakot, hogy ismét megkapja a kimeneti jelet.
Ennek a gyakorlati tippnek és a WAV szerkesztésével kapcsolatos tippeinknek a segítségével a Mathematica-ban önállóan programozhat spektrális elemzéseket. Különböző ablakfunkciók vannak, amelyeknek különféle főgombái vannak, és különböző erős és széles szivárgáshatásaik vannak.